کاکورو را «جمع‌های متقاطع» هم می‌نامند. نام آلمانی آن Kreuzsummen است. شبیه جدول کلمات است، اما به‌جای حروف، آن را با عدد پر می‌کنی.
قوانین
- در هر خانهٔ سفید یک عدد از 1 تا 9 بگذار.
- مجموع اعداد هر ردیف پیوسته از خانه‌های سفید باید برابر با عدد ابتدای آن باشد. به این ردیف پیوسته «دنباله» هم می‌گویند.
- در هر دنباله، هیچ عددی را دو بار به کار نبر.
- یک عدد می‌تواند در دنباله‌ای دیگر دوباره بیاید.
- پیکان کوچک روی خانهٔ تیره نشان می‌دهد دنباله‌اش به کدام سمت می‌رود: راست یا پایین.
- خانهٔ تیره با 2 عدد، شروع 2 دنباله است. عدد بالا سمت راست برای دنبالهٔ رو به راست است و عدد پایین سمت چپ برای دنبالهٔ رو به پایین.
- عددهایی که از قبل روی صفحه هستند، سر جایشان می‌مانند.
در کتاب‌ها، خانهٔ تیره اغلب با یک خط مورب تقسیم می‌شود. مجموع دنبالهٔ رو به راست بالای خط نوشته می‌شود و مجموع دنبالهٔ رو به پایین زیر آن. Quirk یک پیکان کوچک هم اضافه می‌کند تا جهت را همان لحظه ببینی.
یک مثال حل‌شده
مثال 1: یک مربع کوچک
این یک مربع کوچک با 4 خانهٔ سفید است که در 2 ردیف و 2 ستون قرار دارند. این‌ها مجموع‌های آن هستند.
| دنباله | خانه‌ها | مجموع |
|---|---|---|
| ردیف بالا | 2 | 3 |
| ردیف پایین | 2 | 7 |
| ستون چپ | 2 | 4 |
| ستون سمت راست | 2 | 6 |
- مجموع 2 خانهٔ ردیف بالا 3 است. تنها حالت ممکن 1 و 2 است.
- جمع ستون چپ با 2 خانه باید 4 شود. 2 و 2 باعث تکرار عدد می‌شود، پس باید 1 و 3 باشند.
- خانهٔ بالا سمت چپ در هر دو دنباله قرار دارد. تنها عدد مشترک بین دو جفت 1 است، پس در آن 1 بگذار.
- مجموع ردیف بالا باید 3 باشد، پس خانهٔ بالا سمت راست برابر با 3 منهای 1، یعنی 2 است.
- جمع ستون چپ باید 4 باشد، پس خانهٔ پایین سمت چپ برابر با 4 منهای 1، یعنی 3 است.
- جمع ردیف پایین باید 7 باشد و 3 را هم دارد. پس خانهٔ پایین سمت راست 4 است.
- ستون سمت راست را بررسی کن: 2 به‌علاوهٔ 4 می‌شود 6. جمع هر دنباله درست است و هیچ عددی در یک دنباله تکرار نشده.
ردیف بالا 1، 2 و ردیف پایین 3، 4 است.
مثال 2: یک جفت مهم
یک دنبالهٔ 3 خانه‌ای با مجموع 6 به سمت راست می‌رود. خانه‌هایش را از چپ به راست A، B و C بنام.
- مجموع 6 در 3 خانه فقط با 1، 2 و 3 ممکن است.
- خانه A در یک دنباله عمودی 2 خانه‌ای با مجموع 3 هم قرار دارد. پس A فقط می‌تواند 1 یا 2 باشد.
- خانه B هم در یک دنباله عمودی 2 خانه‌ای با مجموع 3 قرار دارد. پس B هم فقط می‌تواند 1 یا 2 باشد.
- اعداد 1 و 2 در خانه‌های A و B قرار می‌گیرند. پس هیچ‌کدام نمی‌تواند در خانهٔ C باشد.
- در خانه C عدد 3 قرار می‌گیرد. دنباله‌های دیگر مشخص می‌کنند که 1 در کدام خانه قرار می‌گیرد: A یا B.
روش‌های ساده برای شروع
جمع‌هایی را یاد بگیر که فقط یک جواب دارند
بعضی جمع‌ها فقط به یک روش به دست می‌آیند. 3 در 2 خانه همیشه 1 و 2 است. 24 در 3 خانه همیشه 7، 8 و 9 است. این جدول کاربردی‌ترین حالت‌ها را نشان می‌دهد.
| خانه‌ها | مجموع | اعداد |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 و 2 |
| 2 | 4 | 1 و 3 |
| 2 | 16 | 7 و 9 |
| 2 | 17 | 8 و 9 |
| 3 | 6 | 1، 2 و 3 |
| 3 | 7 | 1، 2 و 4 |
| 3 | 23 | 6، 8 و 9 |
| 3 | 24 | 7، 8 و 9 |
| 4 | 10 | 1، 2، 3 و 4 |
| 4 | 11 | 1، 2، 3 و 5 |
| 4 | 29 | 5، 7، 8 و 9 |
| 4 | 30 | 6، 7، 8 و 9 |
| 5 | 15 | 1، 2، 3، 4 و 5 |
| 5 | 35 | 5، 6، 7، 8 و 9 |
جدول نشان می‌دهد از کدام اعداد استفاده کنی، اما ترتیب آن‌ها را نمی‌گوید. دنباله‌هایی که همدیگر را قطع می‌کنند، جای هر عدد را مشخص می‌کنند.
محل تقاطع دو دنباله را بررسی کن
هر خانهٔ سفید هم در یک دنبالهٔ افقی به سمت راست است و هم در یک دنبالهٔ عمودی به سمت پایین. عددش باید در هر دو جا بگیرد. ببین هر دنباله چه عددهایی می‌تواند داشته باشد و فقط عددهای مشترک را نگه دار.
آخرین خانه را پر کن
اعدادی را که قبلاً گذاشته‌ای از مجموع خانه‌های آن دنباله کم کن. عدد باقی‌مانده باید در آخرین خانهٔ خالی قرار بگیرد.
فرض کن مجموع یک دنبالهٔ 3 خانه‌ای 20 است و 9 و 4 را دارد. مجموع این دو 13 است، پس خانهٔ آخر برابر است با 20 منهای 13، یعنی 7.
عددهای بیش از حد بزرگ یا کوچک را حذف کن
2 خانه را در نظر بگیر که مجموعشان 14 است. هیچ‌کدام نمی‌تواند عددی از 1 تا 4 داشته باشد، چون آن‌وقت عدد خانهٔ دیگر باید بیشتر از 9 باشد. 7 هم نمی‌شود، چون 7 و 7 تکراری‌اند. پس هر خانه یکی از اعداد 5، 6، 8 یا 9 را دارد.
یک جفت پیدا کن
گاهی 2 خانه در یک دنباله فقط می‌توانند همان 2 عدد را داشته باشند. در این صورت، آن 2 عدد مخصوص همین جفت خانه‌اند. آن‌ها را از گزینه‌های بقیهٔ خانه‌های آن دنباله حذف کن.
اشتباه‌های رایج
- تکرار یک عدد در یک دنباله.
- مثل سودوکو بازی کردن. یک عدد می‌تواند در دنبالهٔ دیگری تکرار شود، حتی در همان ردیف.
- اشتباه گرفتن دو مجموع در یک خانهٔ تیره. مجموع بالا سمت راست برای خانه‌های سمت راست است و مجموع پایین سمت چپ برای خانه‌های پایین.
- برداشتن ترتیب از جدول. مجموع 3 در 2 خانه یعنی 1 و 2، اما هرکدام می‌تواند اول بیاید.
- استفاده از 0. فقط عددهای 1 تا 9 مجازند.
پرسش‌ها
کاکورو همان Cross Sums است؟
بله. Cross Sums نامی است که در بسیاری از مجله‌های انگلیسی معما استفاده می‌شود. Kreuzsummen نام آلمانی آن است. قوانین یکی است.
کاکورو شبیه سودوکو است؟
هر دو از اعداد 1 تا 9 استفاده می‌کنند. کاکورو بخش‌های 3 در 3 ندارد و قانونی هم برای کل ردیف یا ستون ندارد. هر عدد فقط در دنبالهٔ خودش باید متفاوت باشد و مجموع اعداد هر دنباله باید به عدد مشخص‌شده برسد.
باید ریاضی‌ام خوب باشد؟
نه. فقط عددهای کوچک را جمع و تفریق می‌کنی. شناختن چند جمع که فقط یک جواب دارند، بیشتر از سریع جمع‌کردن به کارت می‌آید.
هر معما فقط یک راه‌حل دارد؟
بله. هر کاکورو در Quirk دقیقاً یک جواب دارد و می‌توانی بدون حدس زدن به آن برسی.
جدول‌های Quirk چه اندازه‌ای دارند؟
صفحه‌های کاکورو در Quirk کوچک‌اند. عرضشان حداکثر 8 خانه و ارتفاعشان حداکثر 8 خانه است. هر دنباله 2 تا 6 خانهٔ سفید دارد.
دکمهٔ جمع‌ها چه کار می‌کند؟
این روش در صفحه‌های سخت‌تر کمک می‌کند. یک خانه انتخاب کن، بعد چند دنبالهٔ افقی به سمت راست و چند دنبالهٔ عمودی به سمت پایین انتخاب کن. هر دو گروه باید خانه‌های یکسانی را پوشش دهند؛ فقط گروه افقی باید خانهٔ انتخابی تو را هم اضافه داشته باشد. مجموع دنباله‌های عمودی را از مجموع دنباله‌های افقی کم کن تا عدد خانه‌ات به دست بیاید.
فرض کن مجموع دو دنبالهٔ رو به راست با هم 16 است. مجموع دو دنبالهٔ رو به پایین 10 است و همان خانه‌ها را به‌جز خانهٔ موردنظر پوشش می‌دهند. پس عدد این خانه برابر است با 16 منهای 10، یعنی 6.
معماهای مرتبط
بازی کردن در Quirk
عددهایی که از قبل هستند، سر جایشان می‌مانند. روی یک خانهٔ خالی بزن، بعد روی یک عدد. یادداشت‌ها را روشن کن تا یادآوری‌های کوچک در خانه بنویسی، بعد با گذاشتن عددها صفحه را کامل کن.
«فهرست دنباله‌ها» را باز کن و روی یک مجموع بزن تا دور دنباله‌اش مشخص شود. با بزرگ‌نمایی می‌توانی بخشی از صفحه را بزرگ‌تر ببینی. راهنمایی قدم بعدی را توضیح می‌دهد و هر وقت بخواهی می‌توانی حرکتت را برگردانی یا از اول شروع کنی.
