കാകുറോ എങ്ങനെ കളിക്കാം: നിയമങ്ങളും നുറുങ്ങുകളും ഉദാഹരണങ്ങളും

കാകുറോ Cross Sums എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. ജർമൻ ഭാഷയിൽ ഇതിനെ Kreuzsummen എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇത് പദപ്രശ്നം പോലെയാണ്, പക്ഷേ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം സംഖ്യകളാണ് നിറയ്ക്കേണ്ടത്.

നിയമങ്ങൾ

ഓരോ വെളുത്ത കളത്തിലും 1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ വെക്കുക.
ഒരേ നേർവരയിൽ തുടർച്ചയായി കിടക്കുന്ന വെളുത്ത കളങ്ങളുടെ തുക, അവയുടെ തുടക്കത്തിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കണം. ഇത്തരം ഒരു കൂട്ടം കളങ്ങളെ തുടർച്ച എന്നും വിളിക്കുന്നു.
ഒരേ തുടർച്ചയിൽ ഒരേ സംഖ്യ രണ്ടുതവണ ഉപയോഗിക്കരുത്.
മറ്റൊരു തുടർച്ചയിൽ അതേ സംഖ്യ വീണ്ടും വരാം.
ഇരുണ്ട കളത്തിലെ ചെറിയ അമ്പടയാളം അതിന്റെ തുടർച്ച ഏത് ദിശയിലേക്കാണെന്ന് കാണിക്കുന്നു: വലത്തേക്കോ താഴേക്കോ.
2 സംഖ്യകളുള്ള ഇരുണ്ട കളത്തിൽ നിന്ന് 2 തുടർച്ചകൾ തുടങ്ങുന്നു. മുകളിൽ വലത്തുള്ള സംഖ്യ വലത്തേക്കും താഴെ ഇടത്തുള്ള സംഖ്യ താഴേക്കും പോകുന്നു.
ബോർഡിൽ നേരത്തെയുള്ള സംഖ്യകൾ അതേപടി തുടരും.

പുസ്തകങ്ങളിൽ ഇരുണ്ട കളത്തെ പലപ്പോഴും ഒരു ചരിഞ്ഞ വരകൊണ്ട് വിഭജിച്ചിരിക്കും. വലത്തേക്കുള്ള തുടർച്ചയിലെ തുക വരയ്ക്ക് മുകളിലും താഴേക്കുള്ള തുടർച്ചയിലെ തുക വരയ്ക്ക് താഴെയും കാണിക്കും. ദിശ ഉടനെ മനസ്സിലാക്കാൻ Quirk ഒരു ചെറിയ അമ്പടയാളം കൂടി ചേർക്കുന്നു.

പരിഹരിച്ചുകാണിക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണം

ഉദാഹരണം 1: ഒരു ചെറിയ ചതുരം

ഇതാ, 2 വരികളിലും 2 നിരകളിലുമായി 4 വെളുത്ത കളങ്ങളുള്ള ഒരു ചെറിയ ചതുരം. ഇവയാണ് അവയുടെ തുകകൾ.

തുടർച്ച	കളങ്ങൾ	തുക
മുകളിലെ വരി	2	3
താഴത്തെ വരി	2	7
ഇടത്തെ നിര	2	4
വലത്തെ നിര	2	6

മുകളിലെ വരിയിലെ 2 കളങ്ങളുടെ തുക 3 ആണ്. അതിന് 1-ഉം 2-ഉം മാത്രമേ പറ്റൂ.
ഇടത്തെ നിരയിലെ 2 കളങ്ങളുടെ തുക 4 ആണ്. 2-ഉം 2-ഉം ആയാൽ ഒരേ സംഖ്യ ആവർത്തിക്കും. അതിനാൽ അവ 1-ഉം 3-ഉം ആയിരിക്കണം.
മുകളിൽ ഇടതുവശത്തെ കളം രണ്ട് തുടർച്ചകളിലും ഉണ്ട്. രണ്ട് ജോഡികളിലും ഉള്ള ഒരേയൊരു സംഖ്യ 1 ആണ്. അതിനാൽ ആ കളത്തിൽ 1 വരും.
മുകളിലെ വരിയുടെ തുക 3 ആകണം. അതിനാൽ മുകളിൽ വലതുവശത്തെ കളം 3-ൽനിന്ന് 1 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന 2 ആണ്.
ഇടത്തെ നിരയിലെ തുക 4 ആകണം. അതിനാൽ താഴെ ഇടതുവശത്തെ കളത്തിൽ 4-ൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന 3 വരും.
താഴത്തെ വരിയിലെ തുക 7 ആകണം. അതിൽ 3 ഉണ്ട്. അതിനാൽ താഴെ വലതുവശത്തെ കളത്തിൽ 4 വരും.
വലതുവശത്തെ നിര നോക്കൂ: 2-ഉം 4-ഉം കൂട്ടിയാൽ 6. ഓരോ തുടർച്ചയിലെയും തുക ശരിയാണ്, ഒരു തുടർച്ചയിലും സംഖ്യ ആവർത്തിക്കുന്നില്ല.

മുകളിലെ വരിയിൽ 1, 2 എന്നും താഴത്തെ വരിയിൽ 3, 4 എന്നും കാണാം.

ഉദാഹരണം 2: നിർണായകമായ ഒരു ജോഡി

3 കളങ്ങളുള്ള ഒരു തുടർച്ച വലത്തോട്ട് പോകുന്നു. അവയുടെ തുക 6 ആണ്. ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് അതിലെ കളങ്ങളെ A, B, C എന്ന് വിളിക്കാം.

3 കളങ്ങളിലെ തുക 6 ആകണമെങ്കിൽ 1, 2, 3 എന്നിവ മാത്രമേ പറ്റൂ.
താഴേക്ക് പോകുന്ന, ആകെ തുക 3 ആയ 2 കളങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിലും A ഉണ്ട്. അതിനാൽ A-യിൽ 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 മാത്രമേ വരൂ.
താഴേക്ക് പോകുന്ന, ആകെ തുക 3 ആയ 2 കളങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിലും B ഉണ്ട്. അതിനാൽ B-യിലും 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 മാത്രമേ വരൂ.
1, 2 എന്നീ സംഖ്യകൾ A-യിലും B-യിലുമായി വരും. അതിനാൽ ഇവ രണ്ടും C കളത്തിൽ വരില്ല.
C-യിൽ 3 വരും. A-യിലും B-യിലും ഏതിനാണ് 1 വരുന്നതെന്ന് മറ്റു കൂട്ടങ്ങളിൽനിന്ന് കണ്ടെത്താം.

തുടക്കക്കാർക്കുള്ള വഴികൾ

ഒരേയൊരു ഉത്തരമുള്ള തുകകൾ പഠിക്കുക

ചില തുകകൾ ഒരേയൊരു രീതിയിൽ മാത്രമേ കിട്ടൂ. 2 കളങ്ങളിലെ തുക 3 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ എപ്പോഴും 1-ഉം 2-ഉം ആണ്. 3 കളങ്ങളിലെ തുക 24 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ എപ്പോഴും 7, 8, 9 ആണ്. ഏറ്റവും ഉപകാരപ്പെടുന്നവ ഈ പട്ടികയിൽ കാണാം.

കളങ്ങൾ	തുക	സംഖ്യകൾ
2	3	1-ഉം 2-ഉം
2	4	1-ഉം 3-ഉം
2	16	7-ഉം 9-ഉം
2	17	8-ഉം 9-ഉം
3	6	1, 2, 3 എന്നിവ
3	7	1, 2, 4 എന്നിവ
3	23	6, 8, 9 എന്നിവ
3	24	7, 8, 9 എന്നിവ
4	10	1, 2, 3, 4 എന്നിവ
4	11	1, 2, 3, 5 എന്നിവ
4	29	5, 7, 8, 9 എന്നിവ
4	30	6, 7, 8, 9 എന്നിവ
5	15	1, 2, 3, 4, 5 എന്നിവ
5	35	5, 6, 7, 8, 9 എന്നിവ

ഏത് സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കണമെന്നാണ് പട്ടിക പറയുന്നത്, അവയുടെ ക്രമമല്ല. കുറുകെ ചേരുന്ന തുടർച്ചകളാണ് ഓരോ സംഖ്യയും എവിടെ വരണമെന്ന് തീരുമാനിക്കുന്നത്.

രണ്ട് തുടർച്ചകൾ കുറുകെ കടക്കുന്നിടം പരിശോധിക്കൂ

ഓരോ വെളുത്ത കളവും വലത്തോട്ടുള്ള ഒരു തുടർച്ചയിലും താഴോട്ടുള്ള ഒരു തുടർച്ചയിലും ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിലെ സംഖ്യ രണ്ടിനും ചേരണം. ഓരോ തുടർച്ചയിലും വരാവുന്ന സംഖ്യകൾ നോക്കി, രണ്ടിലും പൊതുവായുള്ളവ മാത്രം നിലനിർത്തൂ.

അവസാന കളം നിറയ്ക്കൂ

തുടർച്ചയിലെ ആകെ തുകയിൽ നിന്ന് ഇതിനകം വെച്ച സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കൂ. ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യയാണ് അവസാനത്തെ ഒഴിഞ്ഞ കളത്തിൽ വരേണ്ടത്.

തുടർച്ചയായ 3 കളങ്ങളുടെ തുക 20 ആണെന്നും അവയിൽ 9, 4 എന്നിവ ഇതിനകം ഉണ്ടെന്നും കരുതൂ. അവയുടെ തുക 13 ആണ്. അതിനാൽ അവസാന കളത്തിൽ 20-ൽനിന്ന് 13 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന 7 വരും.

വളരെ വലുതോ ചെറുതോ ആയ സംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കൂ

തുക 14 ആകേണ്ട 2 കളങ്ങൾ എടുക്കൂ. ഒരു കളത്തിലും 1 മുതൽ 4 വരെ വരില്ല, കാരണം അപ്പോൾ മറ്റേ കളത്തിൽ 9-ൽ കൂടുതൽ വേണ്ടിവരും. 7-ഉം വരില്ല, കാരണം 7, 7 എന്നിങ്ങനെ ആവർത്തിക്കും. അതിനാൽ ഓരോ കളത്തിലും 5, 6, 8 അല്ലെങ്കിൽ 9 വരും.

ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്തുക

ചിലപ്പോൾ ഒരേ തുടർച്ചയിലെ 2 കളങ്ങളിൽ ഒരേ 2 സംഖ്യകൾ മാത്രമേ വരാനാകൂ. അപ്പോൾ ആ 2 സംഖ്യകൾ ആ ജോഡിക്കുള്ളതാണ്. തുടർച്ചയിലെ മറ്റു കളങ്ങളുടെ സാധ്യതകളിൽനിന്ന് അവ നീക്കുക.

പതിവായി വരുന്ന തെറ്റുകൾ

ഒരു തുടർച്ചയിൽ ഒരേ സംഖ്യ രണ്ടുതവണ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
സുഡോകു പോലെ കളിക്കുന്നത്. അതേ വരിയിലാണെങ്കിലും മറ്റൊരു തുടർച്ചയിൽ ഒരു സംഖ്യ വീണ്ടും വരാം.
ഇരുണ്ട കളത്തിലെ 2 തുകകൾ മാറിപ്പോകുന്നത്. മുകളിൽ വലതുള്ള തുക വലത്തേക്കും താഴെ ഇടതുള്ള തുക താഴേക്കുമാണ്.
പട്ടികയിലെ ക്രമം അതേപടി എടുക്കുന്നത്. 2 കളങ്ങളിൽ തുക 3 ആകാൻ 1-ഉം 2-ഉം വേണം. പക്ഷേ ആദ്യം ഏത് വേണമെങ്കിലും വരാം.
0 ഉപയോഗിക്കുന്നത്. 1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ മാത്രമേ അനുവദിക്കൂ.

ചോദ്യങ്ങൾ

കാകുറോ Cross Sums തന്നെയാണോ?

അതെ. പല ഇംഗ്ലീഷ് പസിൽ മാസികകളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന പേരാണ് Cross Sums. ജർമ്മൻ പേര് Kreuzsummen എന്നാണ്. നിയമങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

കാകുറോ സുഡോകു പോലെയാണോ?

രണ്ടിലും 1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കാകുറോയിൽ 3 × 3 ബ്ലോക്കുകളോ മുഴുവൻ വരികൾക്കും നിരകൾക്കും ബാധകമായ നിയമമോ ഇല്ല. ഓരോ തുടർച്ചയായ കൂട്ടത്തിനുള്ളിലും മാത്രം സംഖ്യകൾ ആവർത്തിക്കാതിരുന്നാൽ മതി. ഓരോ കൂട്ടത്തിന്റെയും തുക നൽകിയ തുകയായിരിക്കണം.

കണക്കിൽ മിടുക്കുണ്ടാകണമോ?

ഇല്ല. ചെറിയ സംഖ്യകൾ കൂട്ടുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്താൽ മതി. വേഗത്തിൽ കൂട്ടുന്നതിനേക്കാൾ, ഒരു ഉത്തരത്തിന് ചേരുന്ന കുറച്ച് കൂട്ടൽ കണക്കുകൾ അറിയുന്നതാണ് കൂടുതൽ സഹായിക്കുക.

എല്ലാ പസിലിനും ഒരു പരിഹാരം മാത്രമാണോ ഉള്ളത്?

അതെ. Quirk-ലെ ഓരോ കാകുറോ പസിലിനും ഒരേയൊരു ഉത്തരമേയുള്ളൂ. ഊഹിക്കാതെ അത് കണ്ടെത്താം.

Quirk-ലെ ബോർഡുകൾക്ക് എത്ര വലുപ്പമുണ്ട്?

Quirk-ലെ കാകുറോ ബോർഡുകൾ ചെറുതാണ്. അവയ്ക്ക് പരമാവധി 8 കളം വീതിയും 8 കളം ഉയരവുമുണ്ട്. തുടർച്ചയായ ഓരോ കൂട്ടത്തിലും 2 മുതൽ 6 വരെ വെളുത്ത കളങ്ങളുണ്ട്.

തുകകൾ ബട്ടൺ എന്താണ് ചെയ്യുന്നത്?

കൂടുതൽ പ്രയാസമുള്ള ബോർഡുകളിൽ ഇത് സഹായിക്കും. ഒരു കളം തിരഞ്ഞെടുക്കൂ. പിന്നെ വലത്തോട്ടുള്ള ചില തുടർച്ചകളും താഴോട്ടുള്ള ചില തുടർച്ചകളും തിരഞ്ഞെടുക്കൂ. രണ്ടിലും ഒരേ കളങ്ങൾ വരണം; വലത്തോട്ടുള്ളവയിൽ നിങ്ങളുടെ കളം മാത്രം അധികമായി ഉണ്ടാകണം. വലത്തോട്ടുള്ളവയുടെ ആകെ തുകയിൽനിന്ന് താഴോട്ടുള്ളവയുടെ ആകെ തുക കുറച്ചാൽ ആ കളത്തിലെ സംഖ്യ കിട്ടും.

വലത്തോട്ടുള്ള രണ്ട് തുടർച്ചകളുടെ ആകെ തുക 16 ആണെന്ന് കരുതൂ. താഴോട്ടുള്ള രണ്ട് തുടർച്ചകളുടെ ആകെ തുക 10 ആണ്. നിങ്ങളുടെ കളം ഒഴികെ അതേ കളങ്ങളിലൂടെയാണ് അവയും പോകുന്നത്. അപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ കളത്തിൽ 16-ൽനിന്ന് 10 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന 6 വരും.

സമാന പസിലുകൾ

Quirk-ൽ കളിക്കുന്ന വിധം

നേരത്തെയുള്ള സംഖ്യകൾ അതേപടി തുടരും. ഒഴിഞ്ഞ കളത്തിൽ തൊടുക, പിന്നെ ഒരു സംഖ്യയിൽ തൊടുക. ഒരു കളത്തിൽ ചെറിയ ഓർമ്മക്കുറിപ്പുകൾ എഴുതാൻ കുറിപ്പുകൾ ഓണാക്കുക. തുടർന്ന് സംഖ്യകൾ വച്ച് ബോർഡ് പൂർത്തിയാക്കുക.

തുടർച്ചകളുടെ പട്ടിക തുറന്ന് ഒരു തുക ടാപ്പ് ചെയ്താൽ അതിന്റെ തുടർച്ചയ്ക്ക് ചുറ്റും രേഖ കാണാം. സൂം ബോർഡിന്റെ ഒരു ഭാഗം വലുതാക്കി കാണിക്കും. സൂചന അടുത്ത പടി വിശദീകരിക്കും. എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും നീക്കം പിൻവലിക്കുകയോ പുനഃസജ്ജമാക്കുകയോ ചെയ്യാം.

കാകുറോ എങ്ങനെ കളിക്കാം