કાકુરો કેવી રીતે રમવું: નિયમો, ટિપ્સ અને ઉદાહરણો

કાકુરોને Cross Sums પણ કહે છે. જર્મનમાં તેને Kreuzsummen કહે છે. તે શબ્દકોયડા જેવું દેખાય છે, પણ તેમાં અક્ષરોને બદલે સંખ્યાઓ ભરવાની હોય છે.

નિયમો

દરેક સફેદ ખાનામાં 1થી 9 સુધીની એક સંખ્યા મૂકો.
સફેદ ખાનાંની દરેક હારનો સરવાળો તેની શરૂઆતમાં આપેલી સંખ્યા જેટલો થાય છે. આવી હારને રન પણ કહે છે.
એક હારમાં એક જ સંખ્યા ક્યારેય બે વાર ન વાપરો.
સંખ્યા બીજી હારમાં ફરી આવી શકે છે.
ઘેરા ખાના પરનું નાનું તીર બતાવે છે કે તેની હાર કઈ દિશામાં જાય છે: જમણે કે નીચે.
2 સંખ્યાવાળા ઘેરા ખાનામાંથી 2 હાર શરૂ થાય છે. ઉપર જમણી બાજુની સંખ્યા જમણી તરફ જતી હાર માટે છે, અને નીચે ડાબી બાજુની સંખ્યા નીચે જતી હાર માટે છે.
બોર્ડ પર પહેલેથી આપેલી સંખ્યાઓ બદલાતી નથી.

પુસ્તકોમાં ઘેરા ખાનાને ઘણી વાર ત્રાંસી રેખાથી વહેંચેલું હોય છે. જમણી તરફ જતી હારનો સરવાળો રેખાની ઉપર હોય છે. નીચે તરફ જતી હારનો સરવાળો રેખાની નીચે હોય છે. Quirk નાનું તીર ઉમેરે છે, જેથી દિશા તરત સમજાય.

ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ

ઉદાહરણ 1: નાનો ચોરસ

અહીં 4 સફેદ ખાનાનો એક નાનો ચોરસ છે, જેમાં 2 પંક્તિઓ અને 2 કૉલમ છે. આ તેમના સરવાળા છે.

હાર	ખાનાં	સરવાળો
ઉપરની પંક્તિ	2	3
નીચેની પંક્તિ	2	7
ડાબી કૉલમ	2	4
જમણી કૉલમ	2	6

ઉપરની પંક્તિનાં 2 ખાનાંનો સરવાળો 3 થાય છે. તે ફક્ત 1 અને 2થી જ બને.
ડાબી કૉલમમાં 2 ખાનાંનો સરવાળો 4 થાય છે. 2 અને 2 મૂકવાથી સંખ્યા ફરી આવે, એટલે ત્યાં 1 અને 3 જ આવે.
ઉપર ડાબી બાજુનું ખાનું બંને હારમાં છે. બંને જોડીમાં ફક્ત 1 જ સરખો છે, એટલે તેમાં 1 આવે.
ઉપરની પંક્તિનો સરવાળો 3 જોઈએ, એટલે ઉપર જમણી બાજુના ખાનામાં 3માંથી 1 બાદ કરતાં 2 આવે.
ડાબી કૉલમનો સરવાળો 4 થવો જોઈએ, એટલે નીચે ડાબી બાજુના ખાનામાં 4માંથી 1 બાદ કરતાં 3 આવે.
નીચેની પંક્તિનો સરવાળો 7 થવો જોઈએ અને તેમાં પહેલેથી 3 છે. એટલે નીચે જમણી બાજુના ખાનામાં 4 આવે.
જમણી કૉલમ તપાસો: 2 વત્તા 4 એટલે 6. દરેક હારનો સરવાળો બરાબર છે અને કોઈ હારમાં સંખ્યા ફરી આવતી નથી.

ઉપરની પંક્તિમાં 1, 2 અને નીચેની પંક્તિમાં 3, 4 છે.

ઉદાહરણ 2: કામની જોડી

3 ખાનાંની એક હાર જમણી તરફ જાય છે અને તેનો સરવાળો 6 છે. ડાબેથી જમણે તેનાં ખાનાંને A, B અને C કહો.

3 ખાનાંમાં સરવાળો 6 કરવા માટે 1, 2 અને 3 જ આવી શકે.
ખાનું A નીચે તરફ જતી 2 ખાનાંની એક હારમાં પણ છે, જેનો સરવાળો 3 છે. એટલે Aમાં ફક્ત 1 અથવા 2 જ હોઈ શકે.
ખાનું B પણ નીચે તરફ જતી 2 ખાનાંની એક હારમાં છે, જેનો સરવાળો 3 છે. એટલે Bમાં પણ ફક્ત 1 અથવા 2 જ હોઈ શકે.
A અને B માં 1 અને 2 વપરાઈ જાય છે. એટલે C ખાનામાં આ બંનેમાંથી કોઈ સંખ્યા આવી ન શકે.
ખાના Cમાં 3 આવે. A અને Bમાંથી કયામાં 1 આવશે તે બીજી હાર પરથી ખબર પડશે.

શરૂઆત કરનાર માટેની રીતો

ફક્ત એક જ જવાબ ધરાવતા સરવાળા શીખો

અમુક સરવાળા ફક્ત એક જ રીતે થઈ શકે. 2 ખાનામાં 3 બનાવવા હંમેશાં 1 અને 2 જ આવે. 3 ખાનામાં 24 બનાવવા હંમેશાં 7, 8 અને 9 જ આવે. આ કોષ્ટકમાં સૌથી કામના સરવાળા આપેલા છે.

ખાનાં	સરવાળો	સંખ્યાઓ
2	3	1 અને 2
2	4	1 અને 3
2	16	7 અને 9
2	17	8 અને 9
3	6	1, 2 અને 3
3	7	1, 2 અને 4
3	23	6, 8 અને 9
3	24	7, 8 અને 9
4	10	1, 2, 3 અને 4
4	11	1, 2, 3 અને 5
4	29	5, 7, 8 અને 9
4	30	6, 7, 8 અને 9
5	15	1, 2, 3, 4 અને 5
5	35	5, 6, 7, 8 અને 9

કોષ્ટક જણાવે છે કે કઈ સંખ્યાઓ વાપરવી, તેમનો ક્રમ નહીં. એકબીજાને છેદતી હાર નક્કી કરે છે કે કઈ સંખ્યા ક્યાં આવશે.

બે હાર ક્યાં એકબીજાને છેદે છે તે જુઓ

દરેક સફેદ ખાનું જમણી તરફ જતી એક હાર અને નીચે જતી એક હારમાં આવે છે. તેની સંખ્યા બંનેમાં બંધબેસવી જોઈએ. દરેક હારમાં કઈ સંખ્યાઓ આવી શકે તે વિચારો અને બંનેમાં આવી શકે એવી જ સંખ્યાઓ રાખો.

છેલ્લું ખાનું ભરો

હારના સરવાળામાંથી પહેલેથી મૂકેલી સંખ્યાઓ બાદ કરો. જે સંખ્યા વધે તે છેલ્લા ખાલી ખાનામાં આવે.

ધારો કે 3 સળંગ ખાનાંનો સરવાળો 20 છે અને તેમાં 9 અને 4 પહેલેથી છે. તેમનો સરવાળો 13 થાય, એટલે છેલ્લા ખાનામાં 20માંથી 13 બાદ કરતાં 7 આવે.

બહુ મોટી કે બહુ નાની સંખ્યાઓની શક્યતા કાઢી નાખો

એવાં 2 ખાનાં લો જેનો સરવાળો 14 થાય. કોઈ પણ ખાનામાં 1 થી 4 ન આવી શકે, કારણ કે પછી બીજા ખાનામાં 9 થી મોટી સંખ્યા જોઈએ. 7 પણ ન આવી શકે, કારણ કે 7 અને 7 ફરી આવે. એટલે દરેક ખાનામાં 5, 6, 8 અથવા 9 આવે.

જોડી શોધો

ક્યારેક એક સળંગ હારના 2 ખાનામાં ફક્ત એ જ 2 સંખ્યાઓ આવી શકે. એટલે એ 2 સંખ્યાઓ આ જોડી માટે નક્કી થઈ જાય. હારના બીજા ખાનામાંથી એ સંખ્યાઓની શક્યતા કાઢી નાખો.

સામાન્ય ભૂલો

એક જ હારમાં એકસરખી સંખ્યા બે વાર વાપરવી.
સુડોકુની જેમ રમવું. એક સંખ્યા બીજી હારમાં ફરી આવી શકે છે, એક જ પંક્તિમાં પણ.
ઘેરા ખાનામાંના બે સરવાળામાં ગોટાળો કરવો. ઉપર જમણી બાજુનો સરવાળો જમણી તરફનાં ખાનાં માટે છે અને નીચે ડાબી બાજુનો સરવાળો નીચેનાં ખાનાં માટે છે.
કોષ્ટકમાંથી ક્રમ માની લેવો. 2 ખાનાંમાં સરવાળો 3 હોય તો સંખ્યાઓ 1 અને 2 છે, પણ કોઈ પણ સંખ્યા પહેલાં આવી શકે.
0 વાપરવો. ફક્ત 1થી 9 સુધીની સંખ્યાઓ જ માન્ય છે.

પ્રશ્નો

શું કાકુરો અને Cross Sums એક જ રમત છે?

હા. ઘણાં અંગ્રેજી કોયડા સામયિકોમાં Cross Sums નામ વપરાય છે. Kreuzsummen તેનું જર્મન નામ છે. નિયમો એ જ છે.

શું કાકુરો સુડોકુ જેવી છે?

બંનેમાં 1 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓ વપરાય છે. કાકુરોમાં 3 બાય 3 ના બ્લૉક નથી અને આખી પંક્તિ કે કૉલમ માટે કોઈ નિયમ નથી. સંખ્યા માત્ર પોતાની હારમાં ફરી ન આવવી જોઈએ, અને દરેક હારનો સરવાળો આપેલી સંખ્યા જેટલો થવો જોઈએ.

શું મારું ગણિત સારું હોવું જરૂરી છે?

ના. તમારે નાની સંખ્યાઓનો સરવાળો અને બાદબાકી જ કરવાનાં છે. ઝડપથી સરવાળો કરવા કરતાં એક જ જવાબ આપતા થોડા સરવાળા આવડવા વધુ કામ લાગે છે.

શું દરેક કોયડાનો એક જ ઉકેલ હોય છે?

હા. Quirk ના દરેક કાકુરોનો એક જ ઉકેલ હોય છે, અને તમે અનુમાન લગાવ્યા વિના તે શોધી શકો છો.

Quirkનાં બોર્ડ કેટલાં મોટાં હોય છે?

Quirkનાં કાકુરો બોર્ડ નાનાં છે. તે વધુમાં વધુ 8 ખાનાં પહોળાં અને 8 ખાનાં ઊંચાં હોય છે. દરેક સળંગ હારમાં 2 થી 6 સફેદ ખાનાં હોય છે.

સરવાળા બટન શું કરે છે?

અઘરા બોર્ડ પર આ મદદરૂપ થાય છે. એક ખાનું પસંદ કરો, પછી જમણી તરફ જતી હારો અને નીચે તરફ જતી હારો પસંદ કરો. બંનેમાં એ જ ખાનાં આવવાં જોઈએ, ફક્ત જમણી તરફની હારોમાં તમારું ખાનું એકમાત્ર વધારાનું હોવું જોઈએ. જમણી તરફની હારોના કુલ સરવાળામાંથી નીચે તરફની હારોનો કુલ સરવાળો બાદ કરતાં તમારા ખાનાની સંખ્યા મળે છે.

ધારો કે જમણી તરફ જતી બે હારનો કુલ સરવાળો 16 છે. નીચે તરફ જતી બે હારનો કુલ સરવાળો 10 છે અને તેમાં તમારા ખાના સિવાયનાં એ જ બધાં ખાનાં આવે છે. એટલે તમારા ખાનામાં 16માંથી 10 બાદ કરતાં 6 આવે.

આવા બીજા કોયડા

Quirkમાં રમવું

પહેલેથી આપેલી સંખ્યાઓ બદલાતી નથી. ખાલી ખાના પર ટૅપ કરો, પછી સંખ્યા પર. ખાનામાં યાદ રાખવા નાની નોંધો લખવા માટે નોંધો ચાલુ કરો, પછી સંખ્યાઓ મૂકીને બોર્ડ પૂરું કરો.

હારની યાદી ખોલો અને કોઈ સરવાળા પર ટૅપ કરો, જેથી તેની હાર ઘેરાયેલી દેખાય. ઝૂમથી બોર્ડનો એક ભાગ મોટો દેખાય છે. સંકેત આગળનું પગલું સમજાવે છે અને તમે ગમે ત્યારે ચાલ પાછી લઈ શકો છો કે ફરી શરૂ કરી શકો છો.

કાકુરો: કેવી રીતે રમવું