पुल को Hashiwokakero या संक्षेप में Hashi भी कहते हैं। इस जापानी नाम का मतलब है पुल बनाना। यह वही पहेली है और इसके नियम भी वही हैं।
नियम
- द्वीप से अगले द्वीप तक सीधी रेखाओं में पुल बनाएँ, आड़े या ऊपर-नीचे।
- पुल हमेशा उसी सीध में सबसे नज़दीकी द्वीप तक जाता है। वह किसी द्वीप को लाँघ नहीं सकता।
- हर द्वीप में उसकी संख्या जितने पुल चाहिए।
- दो द्वीपों के बीच अधिकतम 2 पुल हो सकते हैं।
- दोहरा पुल जिन दो द्वीपों को जोड़ता है, उन दोनों के लिए उसकी गिनती 2 होती है।
- पुल कभी एक-दूसरे को न काटें।
- अंत में सभी द्वीप आपस में जुड़े होने चाहिए।
आखिरी नियम ज़रूरी है। सभी संख्याएँ सही होने पर भी द्वीप दो समूहों में बँटे हो सकते हैं। पहेली तभी पूरी होगी जब पुलों से किसी भी द्वीप से हर दूसरे द्वीप तक जा सकें।
ये Hashiwokakero के पारंपरिक नियम हैं। Quirk में 5 बाई 5 से लेकर 10 बाई 10 तक के चौकोर बोर्ड होते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
इस छोटे बोर्ड में 4 द्वीप हैं, हर कोने में एक। बोर्ड के बाकी हिस्से में पानी है, जिसे तालिका में बिंदु (·) से दिखाया गया है।
| पंक्ति | बाएँ | बीच | दायाँ |
|---|---|---|---|
| ऊपर | 3 | · | 3 |
| बीच | · | · | · |
| नीचे | 1 | · | 1 |
- नीचे के दोनों 1 देखें। हर 1 अपने ऊपर के द्वीप से या दूसरे 1 से जुड़ सकता है।
- अगर दोनों 1 आपस में जुड़ जाएँ, तो दोनों की ज़रूरत पूरी हो जाएगी। वे दोनों 3 से कट जाएँगे। इसलिए दोनों 1 के बीच कोई पुल नहीं बनेगा।
- अब नीचे बाएँ का 1 सिर्फ़ अपने ऊपर के 3 तक पहुँच सकता है। वहाँ 1 पुल बनाएँ।
- इसी तरह, नीचे दाईं ओर के 1 से उसके ऊपर के 3 तक 1 पुल बनाएँ।
- ऊपर बाईं ओर के 3 से अब 1 पुल जुड़ा है और उसे 2 और चाहिए। उसका एकमात्र दूसरा पड़ोसी ऊपर दाईं ओर का 3 है। दोनों 3 के बीच दोहरा पुल बनाएँ।
- ऊपर दाईं ओर का 3 देखें। इससे बाईं ओर से 2 पुल और नीचे से 1 पुल जुड़ा है, यानी कुल 3।
- हर संख्या सही है और सभी 4 द्वीप जुड़े हुए हैं। पहेली हल हो गई।
यह दूसरा, और भी छोटा बोर्ड है। ऊपर बाएँ कोने में 2 और ऊपर दाएँ कोने में 3 है। नीचे दाएँ कोने में 1 है।
- 2 का सिर्फ एक पड़ोसी है: उसके दाईं ओर का 3। उसके दोनों पुल वहीं जाने चाहिए, इसलिए दोहरा पुल बनाएँ।
- अब 3 के पास 2 पुल हैं और उसे 1 और चाहिए। उसका दूसरा पड़ोसी नीचे वाला 1 है। वहाँ 1 पुल बनाएँ।
- अब 1 की ज़रूरत पूरी हो गई है। हर संख्या के हिसाब से पुल हैं और सभी 3 द्वीप जुड़े हुए हैं।
शुरुआती तरीके
सिर्फ एक पड़ोसी वाले द्वीप
कोने या किनारे पर मौजूद द्वीप का अक्सर सिर्फ़ एक पड़ोसी होता है। उसके सभी पुल उसी पड़ोसी तक जाने चाहिए। यहाँ से शुरू करना सबसे आसान है।
गिनें कि पड़ोसी द्वीप कितने पुल दे सकते हैं
हर पड़ोसी से ज़्यादा से ज़्यादा 2 पुल जुड़ सकते हैं। दो पड़ोसियों वाले 4 को हर पड़ोसी से 2 पुल चाहिए। दो पड़ोसियों वाले 3 को हर पड़ोसी से कम से कम 1 पुल चाहिए।
पड़ोसी द्वीप की संख्या भी देखें। जिस पड़ोसी पर 1 है, उससे सिर्फ़ 1 पुल जुड़ सकता है।
तय पुल रास्ता रोकता है
जब तय हो जाए कि किसी जगह पुल होना ही चाहिए, तो कोई और पुल उसे पार नहीं कर सकता। उसके दोनों तरफ़ के द्वीप अब उस जगह से होकर एक-दूसरे तक नहीं पहुँच सकते।
किसी जोड़ी का रास्ता बंद न करें
अगर दूसरे द्वीप मौजूद हैं, तो पास-पास के दो 1 आपस में नहीं जुड़ सकते। इसी वजह से पास-पास के दो 2 भी दोहरे पुल से नहीं जुड़ सकते। इससे उनका एक छोटा समूह बन जाएगा जो बाकी से कटा होगा।
बाहर निकलने का इकलौता रास्ता ढूँढ़ें
कभी-कभी द्वीपों के किसी समूह से बाकी द्वीपों तक पहुँचने का सिर्फ एक रास्ता होता है। वहाँ पुल बनाना ज़रूरी है, वरना वह समूह अलग रह जाएगा।
आम गलतियाँ
- हर संख्या सही करना, लेकिन दो अलग-अलग समूह छोड़ देना।
- ऐसा पुल बनाने की कोशिश करना जो किसी द्वीप के ऊपर से निकल जाए।
- यह भूलना कि दोहरा पुल दोनों द्वीपों की गिनती में आता है।
- दो 1 को आपस में जोड़ देना, जबकि दूसरे द्वीपों को अभी भी उनसे जुड़ना है।
- जल्दी अंदाज़ा लगाना। पहले ऐसा पुल ढूँढ़ें जिसके बारे में पक्का हो।
सवाल
क्या पुल और Hashi एक ही पहेली हैं?
हाँ। पुल, Hashi और Hashiwokakero एक ही पहेली के नाम हैं। Quirk में इसके पारंपरिक नियम हैं।
क्या हर पहेली का एक ही हल होता है?
हाँ। Quirk में पुल की हर पहेली का सिर्फ़ एक हल है। सोच-समझकर, बिना अनुमान लगाए उस तक पहुँचा जा सकता है।
कौन-कौन से आकार मिलते हैं?
Quirk में 5 गुणा 5, 7 गुणा 7, 9 गुणा 9 और 10 गुणा 10 के चौकोर बोर्ड होते हैं। बड़े बोर्ड पर ज़्यादा द्वीप होते हैं।
क्या पुल मिलकर घेरा बना सकते हैं?
हाँ। द्वीपों को एक घेरा बनाकर जोड़ सकते हैं। बस संख्याएँ सही होनी चाहिए और सभी द्वीप एक ही जाल में जुड़े होने चाहिए।
सभी संख्याएँ मिलने पर भी मेरी पहेली पूरी क्यों नहीं हुई?
द्वीप दो या ज़्यादा समूहों में बँटे हैं। तब Quirk बोर्ड के नीचे यह बताने वाला एक संदेश दिखाता है। ऐसी जगह ढूँढें जहाँ कोई समूह बाकी द्वीपों से जुड़ सके।
क्या पुल नए खिलाड़ियों के लिए अच्छा है?
हाँ। नियम छोटे हैं और शुरुआती छोटे बोर्ड आसान हैं। अटकने पर Quirk में संकेत, चाल वापस लेने और फिर से शुरू करने की सुविधा है।
मिलती-जुलती पहेलियाँ
इसे Quirk में कैसे खेलें
पुल जोड़ने के लिए बारी-बारी से 2 द्वीपों पर टैप करें या एक से दूसरे तक उँगली खींचें। फिर से करने पर दूसरा पुल बनेगा और एक बार और करने पर दोनों हट जाएँगे।
Quirk ऐसा पुल नहीं बनाएगा जो दूसरे पुल को काटे। अगर किसी द्वीप से ज़रूरत से ज़्यादा पुल जुड़ जाएँ, तो उन्हें बदलने के लिए उसी जोड़ी पर फिर से टैप करें।
